In mathematics, a nonmeasurable set is one for which the "volume" cannot be assigned. This "volume" can be understood differently depending on the structure in which we search sucha a set. In fact, from the very beginning, the notation of nonmeasurable set was a source of considerable controversy.
Niniejsza monografia dotyczy badania istnienia zbiorów niemierzalnych rozpatrywanych na gruncie teorii miary, teorii mnogości i topologii ogólnej, co stanowi jedno z najważniejszych zagadnień we współczesnej matematyce i ma zastosowanie w analizie harmonicznej, teorii
funkcji zmiennej rzeczywistej, teorii prawdopodobieństwa, teorii układów dynamicznych i wiele innych działach matematyki.
Monografia skierowana jest do dość szerokiego grona potencjalnych czytelników specjalizujących się głównie w klasycznej teorii miary, teorii mnogości, topologii ogólnej i działach pokrewnych.
Główną część monografii stanowią wyniki badań autorki (niektóre pochodzące z artykułów współautorskich) dotyczące istnienia zbiorów niemierzalnych w różnych strukturach niekoniecznie będących przestrzeniami topologicznymi oraz konsekwencji wynikających z istnienia takich zbiorów, tj. warunki równoważne czy uogólnienia znanych twierdzeń: m.in. twierdzenia o selektorze mierzalnym.
W monografii użyto różnorodnych metod dowodzenia twierdzeń: zarówno kombinatorycznych, jak i forcingowych, pewnych konstrukcji topologicznych, a także hipotez, które pozwalają na głębsze zrozumienie zjawiska niemierzalności zbiorów.
Niniejsza monografia składa się ze wstępu, czterech części, każdej podzielonej na rozdziały i podrozdziały, bibliografii i indeksu haseł ułatwiającego studiowanie tekstu.
CONTENTS
Introduction
I
1. Preliminaries
2. nonmeasurable sets
II
3. Kuratowski partitions
4. On Kuratowski partitions in tree structures
5. On Kuratowski partitions in Ellentuck topology
6. Ideals associated with Kuratowski partitions
7. Kuratowski partitions in Baire spaces
8. Kuratowski partitions and game theory
9. Kuratowski partitions in complete metric spaces
10. An example of a metric space without Kuratowski partitions
III
11. The generalization of Louveau-Simpson Theorem
12. On the equivalences of Gitik-Shelak Theorem
13. The generalization of Halpern-Lauchli Theorem
IV
14. {Partitions and point-finite covers in Baire spaces
15. Nonmeasurable unions for point-finite families
16. On the existence of measurable selectors
Bibliography
Index
Informacja dotycząca wprowadzenia produktu do obrotu:
Ten produkt został wprowadzony na rynek przed 13 grudnia 2024 r. zgodnie z obowiązującymi wówczas przepisami (Dyrektywą o ogólnym bezpieczeństwie produktów). W związku z tym może on być nadal sprzedawany bez konieczności dostosowania do nowych wymogów wynikających z Rozporządzenia o Ogólnym Bezpieczeństwie Produktów (GPSR). Produkt zachowuje pełną legalność w obrocie, a jego jakość i bezpieczeństwo pozostają zgodne z obowiązującymi wcześniej standardami.
Information regarding product placement on the market:
This product was placed on the market before December 13, 2024, in accordance with the applicable regulations at the time (the General Product Safety Directive). As a result, it can continue to be sold without needing to meet the new requirements introduced by the General Product Safety Regulation (GPSR). The product remains fully compliant with all previously valid legal standards, ensuring its continued quality and safety.
Szybka wysyłka
