Słynna l Armia Konna oraz postać jej wodza Siemiona Michajtowicza Budionnego była - i jest nadal - dość powszechnie znana nie tylko w byłym Związku Socjalistycznych Republik Sowieckich, a współcześnie w Rosji, lecz również często obecna w historiografii europejskiej, a przede wszystkim w polskiej. Za czasów sowieckich w świadomości społeczeństwa, głównie rosyjskiego, ale także pozostałych republik europejskiej części ZSRS, funkcjonowała ona na zasadach tworzonego oraz podtrzymywanego przez państwo oficjalnego i jednocześnie pozytywnego mitu. Obok kart urzędowej historii obecny był on też w pieśni, literaturze i teatrze, sztukach plastycznych oraz w filmie. Ponadto służba w szeregach l Armii Konnej zarówno przed 1941 r., jak i później, choć już w nieco mniejszym stopniu, znacznie ułatwiała dalszą karierę wojskową, a w latach trzydziestych dość skutecznie chroniła przed represjami ramach masowych czystek, jakie dotknęły wtenczas Robotniczo-Chłopską Armię Czerwoną. W rezultacie sporo byłych „konarmiejców", nie zawsze mając dostateczne kwalifikacje wojskowe lub intelektualne, osiągnęło najwyższe sowieckie godności wojskowe, obejmując często najważniejsze stanowiska w państwie i w armii. Stanowili więc oni ważną część elity ówczesnych sowieckich sił zbrojnych. Jednocześnie jeszcze przed 1941 r., w uznaniu ich zasług z czasów wojny domowej, wszystkie dywizje kawalerii wchodzące w skład byłej l Armii Konnej otrzymały liczne najwyższe sowieckie odznaczenia10.
Warto dodać, iż jesienią 1971 r. w stanicy Budionnowskiej w Obwodzie Rostowskim powstało Muzeum l Armii Konnej, w otwarciu którego zdążył Deszcze wziąć udział Siemion Michajłowicz Budionny. Natomiast w 1973 r., już po jego śmierci, w celu „uwiecznienia pamięci wielkiego dowódcy i bohatera wojny domowej oraz Wielkiej Wojny Ojczyźnianej" postanowieniem Prezydium Rady Najwyższej Rosyjskiej Sowieckiej Federacyjnej Republiki Socjalistycznej miasto Prikumsk i Rejon Prikumski leżące w Kraju Stawropolskim zostały przemianowane na Budionnowsk i Rejon Budionnowski. Ponadto na mocy decyzji Rady Ministrów ZSRS jego imię nadano Wojskowej Akademii Łączności, na gmachu dowództwa Moskiewskiego Okręgu Wojskowego wmurowano tablicę pamiątkową, a jedna z większych ulic Moskwy otrzymała nazwę Prospektu Budionnego.