-6%
Dostępny
Dostawa do UK zawsze tylko £1.90! (Sprawdź!)
Najniższa cena z ostatnich 30 dni: $6,30
Pospiesz się! Obecna cena jest korzystna. W tej cenie mamy ograniczoną liczbę egzemplarzy.
W kolejnej miniaturze powracamy do rozważań związanych z polem figury. Nie będziemy badali wzorów na pola poszczególnych wielokątów. Problem ten jest trudny, między innymi ze względu na wczesny etap matematycznej nauki. Z tego powodu zajmiemy się porównywaniem pól wielokątów. Oczywiście nie będziemy zajmować się pogłębioną analizą samego pojęcia pola. Potraktujemy je w naturalnym i nieco intuicyjnym rozumieniu, tak jak to czyni się w trakcie początkowej nauki szkolnej matematyki. Zajmiemy się szczególnie polem wielokąta, głównie problemami wynikającymi ze słynnego twierdzenia Farkasa Bolyaia i Paula Gerwiena, które odkryli niezależnie w roku 1833.
Jeżeli dwa wielokąty mają równe pola, to zawsze można jeden w nich podzielić na skończoną liczbę takich wielokątów, aby z nich można było ułożyć drugi wielokąt.
Twierdzenie to pozwala porównywać pola wielokątów bez obliczania tych pól. Warto zauważyć, że aby stwierdzić, że dwa wielokąty mają równe pola, wystarczy podzielić każdy z tych wielokątów na mniejsze wielokąty, tak by każdy z tych podziałów miał tyle samo elementów i by każdy wielokąt jednego podziału można nałożyć na pewien wielokąt drugiego podziału, tak by się pokrywały i by te wielokąty w parach wyczerpywały wszystkie wielokąty w obydwu podziałach.
Oznacza to, iż wziąwszy na przykład kwadrat wraz z danym jego podziałem możemy opisywać wielokąty o tym samym polu, dla których istnieje podział złożony z takich samych wielokątów jak podział kwadratu. Czasami te problemy pojawiają się w zadaniach zabawowych, chociaż wcale technicznie niełatwych, przykładem takich problemów są tangramy Będziemy rozważać wielokąty, przeważnie w miarę proste, wraz
z ich podziałem i starać się będziemy opisywać wielokąty mające taki sam podział. Zwracamy uwagę na fakt, iż w początkowym etapie nauki matematyki przy wyprowadzaniu wzorów na pola nieco bardziej złożonych wielokątów korzystaliśmy z metody podziału takich wielokątów na mniejsze wielokąty i składaliśmy z nich wcześniej poznane wielokąty. Warto więc przećwiczyć tę metodę na bardziej skomplikowanych przykładach, tym bardziej że z podobnymi problemami spotykamy się na wielu konkursach matematycznych. Często układane wielokąty z elementów danego podziału przypominają figury lub postacie spotykane w innych sytuacjach – postacie zwierząt, litery, figury szachowe itp – wówczas nie podkreślamy tego, że budujemy wielokąty. Podobnie w odpowiedziach i w rozwiązaniach zadań nie staramy się za każdym razem zachowywać wymiarów poszczególnych elementów podziału, głównie zwracamy uwagę na kształt otrzymywanych wielokątów, chociaż powinniśmy budować wielokąty o danym polu W odpowiedziach i rozwiązaniach, szczególnie w rozdziałach II oraz III, często nie uzasadniamy poprawności odpowiedzi tzn. czy posiadają one żądane własności. Ograniczamy się tylko do manualnego sprawdzenia spełnienia warunków rozwiązania.
Na końcu miniatury dodajemy szereg kartek z umieszczonymi na nich wielokątami, które wcześniej spotkaliśmy w omawianych zadaniach Proponujemy Czytelnikowi sprawdzenie przy ich pomocy prawdziwości zamieszczonych odpowiedzi i być może poszukanie innych rozwiązań tych zadań.
Książka Miniatury matematyczne 77 - wysyłka UK tylko £1.90.
Irlandia i inne kraje - sprawdź informacja na stronie "dostawa".
Dane bibliograficzne / Bibliographic info
Rodzaj (nośnik) / Type of product
|
książka / book
|
Dział / Department
|
Książki i czasopisma / Books and periodicals
|
Autor / Author
|
Bobiński Zbigniew
,
Nodzyński Piotr
,
Uscki Mirosław
|
Tytuł / Title
|
Miniatury matematyczne 77
|
Język / Language
|
polski
|
Wydawca / Publisher
|
Aksjomat Piotr Nodzyński
|
Rok wydania / Published in year
|
2022
|
Języki oryginału / Original language
|
polski
|
Rodzaj oprawy / Binding type
|
Miękka
|
Wymiary / Size
|
16.3x24.0
|
Liczba stron / Number of pages
|
72
|
Ciężar / Weight
|
0,158 kg
|
|
|
Wydano / Published on
|
24.06.2022
|
ISBN
|
9788366838147 (9788366838147)
|
EAN/UPC
|
9788366838147
|
Stan produktu / Condition
|
nowy / new - sprzedajemy wyłącznie nowe nieużywane produkty
|